KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI Show
Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 – Điểm thi từ 18 năm 2021
Trong môn Toán 9, người học cần nắm được ĐT, đặc biệt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Từ sự quan trọng của lý thuyết này, Tuvantuyensinh hiểu được điều đó nên đã tổng hợp những kiến thức bổ ích cho người học. ĐT ngoại tiếp TG là gì? Công thức tính bán kính, tìm được tâm ĐT ngoại tiếp … sẽ có trong bài viết dưới đây 1. Khái niệm ĐT ngoại tiếp TG– ĐT ngoại tiếp TG là một ĐT được vẽ mà nó đi qua 3 đỉnh của TG đã cho sẵn. Nói cách khác, TG nằm trong ĐT hay nội tiếp ĐT – Ví dụ về ĐT ngoại tiếp TG: Đường phân giác trung trực của đoạn thẳng EG là đường thẳng đi qua trung điểm M của EG, vuông góc với EG. Mọi điểm I trên đoạn thẳng EG đều có IE = IG. Ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực của TG ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm ĐT ngoại tiếp TG ABC. ĐT ngoại tiếp TG là ĐT đi qua 3 đỉnh của TG đã cho. – Cách vẽ ĐT ngoại tiếp TG (xem theo hình vẽ) Khái niệm và tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 2. Giao điểm của ĐT ngoại tiếp TG là gì?Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác– tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của ba cạnh vuông góc (có thể là giao điểm của hai đường phân giác vuông góc). – Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác + Phương án 1: Bước 1: Viết PT các đường trung trực của một TG bất kỳ. Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường phân giác vuông góc với nhau là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. + Cách 2: Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm ĐT ngoại tiếp TG ABC. Ta có YA = YB = YC bằng R. Bước 2: Tìm tọa độ tâm ĐT ngoại tiếp TG: Tọa độ tâm I là nghiệm của PT cần tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC tại A nằm trên đường cao AH. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm của TG. 3. Bán kính ĐT ngoại tiếp TGNgoài các công thức liên quan đến ĐT, các em cần biết thêm công thức tính bán kính ĐT ngoại tiếp TG. Bán kính ĐT ngoại tiếp TG Bán kính ĐT ngoại tiếp TG Cho TG ABC. Các cạnh BC, AC, AB có thứ tự được đặt là a, b, c. – Công thức tính bán kính ĐT ngoại tiếp TG + Công thức tính diện tích TG (áp dụng công thức heng): + Nửa chu vi hình TG: + Công thức tính bán kính ĐT nội tiếp TG: – Công thức tính bán kính ĐT ngoại tiếp góc A: – Công thức tính bán kính ĐT ngoại tiếp góc B: – Công thức tính bán kính ĐT ngoại tiếp góc C: – Công thức tính bán kính ĐT ngoại tiếp TG đều trong đó a là độ dài của mỗi cạnh. 4. Bài tập tìm tâm DT ngoại tiếp TGTìm tọa độ tâm DT ngoại tiếp TG trong các trường hợp sau: Tại mp Oxy cho TG DEF với A ( 5 ; 7 ) ; B ( 2 ; 9 ) ; C ( – 2 ; – 1 ) Tại mp Oxy cho 3 điểm với A ( – 5 ; – 7 ) ; B ( 5 ; – 9 ) ; C ( 2 ; 1 ) Cho DT (O) đi qua ba điểm A ; B và C. Lập PT ĐT đi qua 3 điểm: + Bước 1: Gọi phương trình của đường tròn là (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*) (với ĐK a2 + b2 – c > 0). + Bước 2: Ta có điểm A; B và C được nằm trên một ĐT nên khi bỏ số liệu c tọa độ điểm A; B, C vào (*) ta được phương trình ba ẩn a; b; c. + Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình của đường tròn. Ví dụ 1: Tâm đường tròn qua ba điểm A (2; 1); B (2; 5) và C (-2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình
Hướng dẫn giải pháp Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2by + c – 2ax = 0 (a2 + b2 – c> 0) Viết PT ĐT tròn được đi qua 3 điểm (ĐT ngoại tiếp TG) ⇒ I (0; 3) Vậy tâm của đường tròn là I (0; 3). Lần lượt thay tọa độ I cho các phương trình tuyến tính, chỉ có đường thẳng x – y + 3 = 0 thỏa mãn. Chọn Phương án A. Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A (0; 4); B (2; 4) và C (4; 0)
Hướng dẫn giải pháp Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 –c> 0) Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Tuyển chọn các bài giải bài tập Toán lớp 10 có đáp án Vì vậy, tâm tôi (1; 1) Chọn D. Xem thêm bài viết Góc giữa 2 Vectơ – Giải thích và Ví dụ Hình học Vectơ – Giải thích & Ví dụ dễ hiểu nhất Cách giải Vectơ Phủ định nhanh chóng chi tiết nhất
Bài viết sau đây của GiaiNgo sẽ giải đáp toàn bộ những câu hỏi liên quan đến kiến thức tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì. Hãy cùng theo dõi nhé!
Tất cả những kiến thức liên quan đến đường tròn đều là những kiến thức rất quan trọng và cần phải nắm vững. Bài viết này của GiaiNgo sẽ giải đáp thắc mắc của bạn về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé! Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn mà đi qua ba đỉnh của một hình tam giác. Trong trường hợp này, hình tam giác sẽ nội tiếp hình tròn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn mà có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của hai hoặc ba đường trung trực của tam giác đó. Hay nói cách khác là giao điểm của các đường trung trực của một tam giác chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Sau khi đã hiểu rõ về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì thì hãy cùng GiaiNgo tìm hiểu về những tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé! Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có những tính chất như sau:
Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácMuốn xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì các bạn phải nhớ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là giao điểm của hai hoặc ba đường trung trực của tam giác đó. Có hai cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau: Cách 1: Bước 1: Viết phương trình của đường trung trực hai cạnh bất kỳ của một tam giác. Bước 2: Tìm được giao điểm hai đường trung trực. Giao điểm của các đường trung trực chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cách 2: Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R (trong đó R là bán kính). Bước 2: Tìm được tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình: IA^2=IB^2 IA^2=IC^2 Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácBán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácTrong một tam giác ABC nội tiếp đường tròn có các cạnh lần lượt là a,b,c. Chúng ta có công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho diện tích là S như sau: R = (a x b x c) / 4S Trong đó: R là bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. a,b,c là cạnh của hình tam giác. S là diện tích tam giác. Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc ACông thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc A như sau: Trong đó: a,b,c là các cạnh của tam giác nội tiếp đường tròn. S là diện tích tam giác. p là chu vi Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc BCông thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc B như sau: Trong đó: a,b,c là các cạnh của một tam giác. S là diện tích tam giác. p là chu vi. Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc CCông thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc C như sau: Trong đó: a,b,c là các cạnh của một tam giác. S là diện tích tam giác. p là chu vi. Bán kính tâm đường tròn tam giác đềuCông thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều như sau: R = a / (2 x sin60 độ) Trong đó: a là độ dài các cạnh của tam giác đều. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giácDạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnhVí dụ: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2); B(6;1); C(-2;5) Cách giải của dạng này như sau: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng: Vì các đỉnh A, B, C cùng nằm trong một đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình như sau: Vì vậy, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (3;5) bán kính R = 5 là: Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnhVí dụ: Cho tam giác ABC với các tọa độ lần lượt là A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Cách giải của dạng toán này như sau: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên: Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1) Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giácVí dụ: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Cách giải của dạng toán này như sau: Ta có: Áp dụng công thức Herong ta có: Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: Bài tập vận dụngBài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu? Trả lời: Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có: PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MP => ∆MNP vuông tại N, có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP. => Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Vậy đường tròn ngoại tiếp ∆MNP có tâm Q của cạnh huyền MP và bán kính R = MQ = 5cm. Bài tập 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Trả lời: Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB. Ta có AD giao với CE tại O. Ta có: Tam giác ABC là tam giác đều => Đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác và là đường trung trực của tam giác. Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. ∆ABC có CE là đường trung tuyến => CE cũng là đường cao. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có: CE2 = AC2 – AE2 = 62 – 32 = 27 => CE =3√3cm. Ta có: O là trọng tâm của tam giác ABC => CO = 2/3 CE = (2/3)3√3 = 2√3cm. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là OC = 2√3cm Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. Trả lời: Gọi I là trung điểm của AH Ta có HF vuông góc với AF => tam giác AFH vuông tại F I là trung điểm của cạnh huyền AH => IA = IF = IH (1) Lại có HE vuông góc với AE => tam giác AEH vuông tại E I là trung điểm của cạnh huyền AH => IA = IE = IH (2) Từ (1) và (2) ta có IA = IF = IH = IE Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AH. Trên đây là toàn bộ thông tin liên quan đến kiến thức tâm đường tròn nội tiếp tam giác là gì. Hy vọng bài viết này đã giải đáp được những thắc mắc của bạn. Hãy theo dõi GiaiNgo mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin hay và bổ ích nhé! |