Tài liệu gồm 32 trang trình bày lý thuyết, các dạng bài tập và các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết, tổng hợp bài tập trắc nghiệm chuyên đề thể tích, giúp học sinh lớp 12 củng cố và nắm vững kiến thức, phương pháp giải bài tập về thể tích trong chương trình Toán 12. Các bài tập tự luyện đều được chọn lọc, dựa trên các đề minh họa, đề chính thức trong kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia, đề thi thử của các trường Trung học phổ thông chuyên và không chuyên trên cả nước; các nguồn tài liệu uy tín. Lời giải được trình bày cụ thể, chi tiết, khoa học, giúp học sinh nắm vững lý thuyết, phương pháp làm bài và giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, chính xác, góp phần đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra thường xuyên, kiểm tra học kỳ và kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia. Tài liệu gồm 68 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Đức Khánh (chủ biên), tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ, phân dạng và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm thuộc chủ đề khối đa diện và thể tích của chúng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 1 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN. + Dạng 1. Nhận biết hình đa diện + Dạng 2. Số mặt của hình đa diện. + Dạng 3. Số cạnh của hình đa diện. + Dạng 4. Số đỉnh của hình đa diện. + Dạng 5. Tâm đối xứng của hình đa điện. + Dạng 6. Trục đối xứng của hình đa diện. + Dạng 7. Mặt đối xứng của hình đa diện. + Dạng 8. Phân chia – lắp ghép khối đa diện. Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Bài 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. + Dạng 1. Thể tích khối chóp cơ bản. + Dạng 2. Thể tích khối chóp khi biết chân đường cao. + Dạng 3. Thể tích khối chóp có cạnh bên tạo với đáy một góc cho trước. + Dạng 4. Thể tích khối chóp có mặt bên tạo với đáy một góc cho trước. + Dạng 5. Thể tích khối chóp – mức độ vận dụng. + Dạng 6. Thể tích lăng trụ đứng. + Dạng 7. Thể tích lăng trụ xiên. + Dạng 8. Tỉ số thể tích. + Dạng 9. Bài toán cực trị. + Dạng 10. Một số bài toán ứng dụng. .... Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Bài tập VD - VDC khối đa diện và thể tích của chúng sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!  Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt. Tải tại đây. THEO THUVIENTOAN.NET Tài liệu gồm 31 trang, tuyển chọn 48 bài toán vận dụng (8 – 9 – 10) chủ đề khối đa diện và thể tích của chúng trong chương trình môn Toán lớp 12. Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 2 A C A B B C a Kẻ B H A C Vì BB ACC A nên d BB AC d BB ACC. Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA ABC tam giác ABC vuông cân tại B AC a và SA a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S AMC. Hướng dẫn giải Chọn A. Xét tam giác vuông cân ABC có: AC AB BC a ABC S AB B Áp dụng định lí Sim-Son ta có: V SA SM SC V SA SB SC. Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 ABC ABC có AB a AA a và BAC Gọi K I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 BB1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ABK. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 1 IK B C BC AB AC AB Kẻ AH BC khi đó AH là đường cao của tứ diện A BIK IKB A IBK S IK KB a V Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc. [ads] Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm O và cạnh bằng a, \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',\,CDD'C'\). Biết \(AI = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2},\,AA' = 2a\) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích của khối tứ diện \(AOIJ\).
Đáp án: C Phương pháp giải: Lập tỉ lệ thể tích. Lời giải chi tiết: Lấy M đối xứng B’ qua C’\( \Rightarrow \) J là trung điểm của AM. Ta có: \({V_{AOIJ}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.{V_{A.CB'M}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.CB'M}}\) Mà \({S_{\Delta CB'M}} = {S_{BCC'B'}} \) \(\Rightarrow \)\({V_{A.CB'M}} = {V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} \) \(\Rightarrow {V_{AOIJ}} = \dfrac{1}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\) Ta có: \({S_{ABCD}} = 2.{S_{ABC}} = 2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) Tam giác AA’B’ có: \(AB' = a\sqrt 7 ,\,A'B' = a,\,AA' = 2a\) \( \Rightarrow \cos \widehat {B'AA'} = \dfrac{{7{a^2} + 4{a^2} - {a^2}}}{{2.\sqrt 7 a.2a}} = \dfrac{5}{{2\sqrt 7 }}\) \( \Rightarrow \sin \widehat {B'AA'} = \sqrt {\dfrac{3}{{28}}} \) \( \Rightarrow {S_{AA'B'}} = \dfrac{1}{2}.AB'.AA'.\sin \widehat {B'AA'} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 7 .2a.\sqrt {\dfrac{3}{{28}}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) Mặt khác \({S_{AA'B'}} = \dfrac{1}{2}.AH.A'B' \Rightarrow \dfrac{1}{2}.AH.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = a\sqrt 3 \) (trong đó: AH là đường cao của tam giác AA’B’) Do góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^0}\) nên \(d\left( {A;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AH.\sin {60^0} = a\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\) \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4} \) \( \Rightarrow {V_{AOIJ}} = \dfrac{1}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{{24}}.\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{32}}\) Chọn C. Đáp án - Lời giải |
