Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3? Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :
Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau : $X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$ Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$ Xét $7$ trường hợp sau : $1)$ $5$ chữ số (cs) đều thuộc $X$ + Chọn $a$ : $2$ cách + Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách $\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số $2)$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$ $\alpha )$ Nếu $a\in X$ + Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách + Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách + Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách + Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách $\beta )$ Nếu $a\notin X$ + Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách + Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách + Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách + Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách $\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số $3)$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$ Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số $4)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$ Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số $5)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$ Tương tự, TH $5$ có $624$ số $6)$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$ TH $6$ có $5.2^5=160$ cách $7)$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$ TH $7$ cũng có $160$ số Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số
(Đáp án kia không đúng đâu) Công đoạn 2, chọn số a có 9 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 9 số 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Công đoạn 3, chọn số b có 10 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Công đoạn 4, chọn số c có 10 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Công đoạn 5, chọn số d có 10 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Tổng kết, theo quy tắc nhân ta có Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 1.9.10.10.10 = 9000 (số). Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {abcd} \) và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d. Để \(\overline {abcd} \) chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d. + Trường hợp 1: d = 0. Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn. Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \(A_8^2 = 56\)cách chọn. Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0. + Trường hợp 2: d = 5. Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn. Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \(A_8^2 = 56\)cách chọn. Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5. Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau. Answers ( )
|
