Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3; - 2} \right)\) làm VTPT nên có phương trình \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 6 = 0\). Đề bài Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3; - 2);\) b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k = - \dfrac{1}{2}\); c) \(\Delta \) đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm VTPT thì có phương trình tổng quát \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\). b) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\) thì có phương trình \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\). c) Tìm VTCP \(\overrightarrow u \) rồi suy ra VTPT \(\overrightarrow n \). Từ đó viết phương trình theo công thức ở câu a. Lời giải chi tiết a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3; - 2)\) nên có phương trình: \(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 1 = 0\); b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k = - \dfrac{1}{2}\) nên có phương trình \(y = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right) - 1\) hay \(y + 1 = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\) \( \Leftrightarrow x + 2y = 0\). c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3; - 2} \right)\) làm VTPT nên có phương trình \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 6 = 0\).
|
