Câu 1. (2,0 điểm)1. Tính giá trị các biểu thức sau:A=\sqrt{64}+\sqrt{16}.B=\sqrt{(2+\sqrt{3}){2}}-\sqrt{3}.2, Cho biểu thức: P=\frac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-2 với x\geq0,x\neq4.a) Rút gọn biểu thức P.b) Tính giá trị của biểu thức P tại = x=49.Câu 2. (2,0 điểm)1. Cho parabol (P):y=x{2} và đường thẳng (d):y=x+2.a) Vẽ parabol a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. ) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) , bằng phép tính.2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: \begin{cases}{3x+y=9}\\ {4x-y=5}\\ \end{cases}.Câu 3. (2,5 điểm)1. Cho phương trình x^{2}+2x+m-5=0~~~~(1)~(m) (1)~(~m là tham số).a) Giải phương trình (1) khi m=2.b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x_{1},x_{2} thỏa mãn điều kiệnx_{2}{2}-2x_{1}+m{2}-11m+26=0.2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m . Tính chiều 6m Tính chiều rộng vàchiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn là 280m^{2}.Câu 4. (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có A C=12c m,\widehat{B}=60^{0}. Hãy tính Ê, AB, BC và diện tíchtam giác ABC. Show
Tài liệu gồm 352 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm chuyên đề hàm số và đồ thị trong chương trình Toán 10 Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tập xác định của hàm số. + Dạng 2. Sự biến thiên của hàm số. + Dạng 3. Tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. + Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số. + Dạng 5. Xác định biểu thức của hàm số. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Tập xác định của hàm số. + Dạng 2. Sự biến thiên của hàm số. + Dạng 3. Tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. + Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số. + Dạng 5. Xác định biểu thức của hàm số. BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. + Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng 3. Sự tương giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác. + Dạng 4. Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. + Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng 3. Sự tương giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác. + Dạng 4. Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng. Dấu của tam thức bậc hai. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng. Dấu của tam thức bậc hai. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Bất phương trình bậc hai. + Dạng 2. Bài toán tham số liên quan đến tam thức bậc hai. + Dạng 3. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Bất phương trình bậc hai. + Dạng 2. Bài toán tham số liên quan đến tam thức bậc hai. + Dạng 3. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn. BÀI 5. HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2023 - Phòng GD Vĩnh Tường Câu 6. Cho parabol (P): y=x và đường thẳng (d): y=(m+1)x+m+2 (m là tham số).
Câu 7. Cho hệ phương trình Lưu ý: Đáp án khoang trong đề thi là của học sinh không chính xác.  Theo TTHN Mùa hè đến cũng là lúc các bạn học sinh lớp 9 đang bận rộn ôn tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong đó, Toán học là một môn thi bắt buộc và điểm số của nó luôn được nhân hệ số hai. Vậy phải ôn tập môn Toán thế nào thật hiệu quả đang là thắc mắc của rất nhiều em học sinh. Hiểu được điều đó, Kiến guru xin được giới thiệu tài liệu tổng hợp các dạng toán thi vào lớp 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chọn lọc các dạng toán cơ bản nhất trong chương trình lớp 9 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10 các năm gàn đây. Ở mỗi dạng toán, chúng tôi đều trình bày phương pháp giải và đưa ra những ví dụ của thể để các em dễ tiếp thu. Các dạng toán bao gồm cả đại số và hình học, ngoài các dạng toán cơ bản thì sẽ có thêm các dạng toán nâng cao để phù hợp với các bạn học sinh khá, giỏi. Rất mong, đây sẽ là một bài viết hữu ích cho các bạn học sinh tự ôn luyện môn Toán thật hiệu quả trong thời gian nước rút này. Dạng I: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc haiTrong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là dạng toán ta đã học ở đầu chương trình lớp 9.Yêu cầu các em cần phải nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học và các quy tắc biến đổi căn bậc hai. Chúng tôi sẽ chia ra làm 2 loại : biểu thức số học và biểu thức đại số. 1/ Biểu thức số họcPhương pháp: Dùng các công thức biến đổi căn thức : đưa ra ; đưa vào ;khử; trục; cộng, trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức. 2/ Biểu thức đại số:Phương pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐK xác định - Rút gọn từng phân thức - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử – rút gọn Ví dụ: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P. b/ Tìm a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Giải: a/ Rút gọn P: Bài tập: 1. Rút gọn biểu thức B; 2. Tìm x để A > 0 Dạng II: Đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) & y = ax2 (a ≠ 0) và tương quan giữa chúngTrong các dạng toán thi vào lớp 10, thì dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số yêu cầu các em học sinh phải nắm được định nghĩa và hình dạng đồ thị hàm bậc nhất ( đường thẳng) và hàm bậc hai (parabol). 1/ Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.Phương pháp : Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA). VD: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22 ⇔ a = 1 2/ Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).Phương pháp: Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (*) Bước 2: Lấy x tìm được thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ y. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đường trên. 3/ Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’0).3.1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).Phương pháp: Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: a’x2 = ax + b (#) ⇔ a’x2- ax – b = 0 Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào hàm số y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ y của giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của pt là số giao điểm của (d) và (P). 3.2.Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:Phương pháp: Từ phương trình (#) ta có: ax2 - ax - b = 0 => Δ = (-a)2 + 4ab
Bài tập về hàm số: Bài 1. cho parabol (p): y = 2x2.
Bài 2: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x + m
Dạng III: Phương trình và Hệ phương trìnhGiải phương trình và hệ phương trình là dạng toán cơ bản nhất trong các dạng toán thi vào lớp 10. Giải hệ phương trình sẽ dùng 2 phương pháp là thế và cộng đại số, giải pt bậc hai ta dung công thức nghiệm. Ngoài ra, ở đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số bài toán chứa tham số liên quan đến phương trình 1/ Hệ phương trình bâc nhất một hai ẩn – giải và biện luận:Phương pháp: + Dạng tổng quát: + Cách giải: Phương pháp thế. Phương pháp cộng đại số. Ví dụ: Giải các HPT sau: + Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: x ≠ -1, y ≠ 0. 2/ PT bậc hai + Hệ thức VI-ET2.1.Cách giải pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)Phương pháp: 2.2.Định lý Vi-ét:Phương pháp: Nếu x1 , x2 là nghiệm của pt : ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) thì S = x1 + x2 = -b/a p = x1x2 =c/a. Đảo lại: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có ) của pt bậc 2: x2 - Sx + P = 0 3/ Tính giá trị của các biểu thức nghiệm:Phương pháp: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện : (x1 + x2) và x1x2 Bài tập :
6/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho nó không phụ thuộc vào tham sốPhương pháp: 1- Đặt điều kiện để pt đó cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0) 2- Áp dụng hệ thức VI-ET: 3- Dựa vào hệ thức VI-ET rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế. Ví dụ : Cho phương trình : (m - 1)x2 - 2mx + m - 4 = 0 (1) có 2 nghiệm x1;x2. Lập hệ thức liên hệ giữa x1;x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m. Giải: Theo hệ th ức VI- ET ta cú : 7/ Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho:Phương pháp: - Đặt điều kiện để pt có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0) - Từ biểu thức nghiệm đó cho, áp dụng hệ thức VI-ET để giải pt. - Đối chiếu với ĐKXĐ của tham số để xác định giá trị cần tìm. - Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau: m2 + 127m - 128 = 0 => m1 = 1; m2 = -128 Bài tập Bài tập 1: Cho pt: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
Bài tập 2: Cho pt : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
Dạng IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.Trong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là một dạng toán rất được quan tâm gần đây vì nó chứa yếu tố ứng dụng thực tế ( vật lí, hóa học, kinh tế, …), đòi hỏi các em phải biết suy luận từ thực tế đưa vào công thức toán. Phương pháp: Bước 1. Lập PT hoặc hệ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. -Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị). -Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập pt hoặc hệ pt. Bước 2 Giải PT hoặc hệ PT. Bước 3. Kết luận và có kèm đối chiếu điều kiện đầu bài. Các công thức cần nhớ: 3. A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ). Ví dụ ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu. Lời Giải Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 ); 2. (Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Lời Giải: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, ( ha ), ( x> 0). Giải PTBN ta được x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha. Trên đây Kiến Guru vừa giới thiệu xong các dạng toán thi vào lớp 10 thường gặp. Đây là các dạng toán luôn xuất hiện trong những năm gần đây. Để ôn tập thật tốt các dạng toán này, các em học cần phải học thuộc phương pháp giải, xem cách làm từ những ví dụ mẫu và vận dung giải những bài tập còn lại. Kỳ thi tuyển sinh vào 10, đang vào giai đoạn nước rút, để đạt được số điểm mình mong muốn, tôi hy vọng các em sẽ ôn tập thật chăm chỉ những dạng toán Kiến Guru vừa nêu trên và tiếp tục theo dõi những tài liệu của Kiến Guru. Chúc các em ôn thi thật hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. |
